%2007/10/01 22:58
%Copyright 2007 WATANABE,Masayuki
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\def\MARU#1{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\begin{document}
{\large 京都大学　1974年　入学試験　文系数学　問題2}\\
\\
{\large 問題}\\
\\
$\triangle\text{ABC}$ において，辺AB，BCの長さがそれぞれ $2\, \text{cm}$，$5\, \text{cm}$ であって，$\triangle\text{ABC}$ の面積は $4\, \text{cm}^2$ である．\\
$\angle\text{ABC}=\theta$ とおくとき，$|\cos\theta|$ を求めよ．\\
\\
{\large 解答}\\
\\
$\triangle\text{ABC}$の面積は、$\dfrac{\text{AB}\cdot \text{BC} \sin \theta}{2}$\\
したがって、\\
$\dfrac{2 \cdot 5 \sin \theta}{2} = 4$\\
$\sin \theta = \dfrac{4}{5}$\\
$\sin^2 \theta+ \cos^2 \theta=1$\\
$\cos \theta= \pm \sqrt{1-\sin^2 \theta}= \pm \sqrt{1-\dfrac{4^2}{5^2}}= \pm \sqrt{\dfrac{9}{25}}= \pm \dfrac{3}{5}$
よって、$$|\cos \theta|=\dfrac{3}{5}$$
\end{document}

